العدد الحالي: نيسان/ أبريل 83-2019       اختر عدد :
ترجم هذه الصفحة:
    بحث متقدم
A- A A+ : حجم الخط

نظرية المسارين المتوازيين

أوهاج بادانين محمد عمر

ماجستير في المحاسبة والتمويل

إن حاصل ضرب كسرين بسطهما يمثل (١ ÷ ص)، و(جمع مقامهما) مضروب الكل في العدد (ص)، يساوي حاصل جمع الكسرين.

يمكن كتابة النظرية رياضياً كالآتي: 

ص × ( ع ل ( س )^٢ ) = س ( ( ع )^٢ ل + ع ( ل )^٢ )

حيث أن:

ع: المقام الاول

ل: المقام الثاني 

س: البسط للمقامين

ص: متغير

س = ( ع + ل ) ( ١ ÷ ص )

ويستنتج من ذلك أنه: إذا عكسنا العملية بحيث أن حاصل ضرب نفس الكسرين يساوي حاصل جمع نفس الكسرين مقسوم على العدد ص.

( س ÷ ع ) × ( س ÷ ل ) = ( ل س + ع س ) ÷ ( ص ع ل )

وبما أن عملية القسمة هي تقليل للأشياء؛ فإن عملية ضرب الكسور هي أيضا تقليل للأشياء ومن هنا نثبت بأن المعادلة:

( ( س )^٢ ÷ ( ع ل ) ) = ( ل س + ع س ) ÷ ( ص ع ل )

المعادلة على اليسار يجب أن تطابق المعادلة على اليمين: 

( ل س + ع س ) ÷ ( ص ع ل )

وبما أن عملية القسمة تقليل للأشياء فإن استبعاد (ص) يتطلب منا أن نغير علامة الجمع إلى علامة ضرب وتربيع المقامين؛ فتصبح المعادلة على اليسار:

( ع س × ل س ) ÷ ( ( ع )^٢ ( ل )^٢)= ( ( س )^٢ ÷ ( ع ل ) )

وهي تساوي المعادلة على اليمين: 

( ( س )^٢ ÷ ( ع ل )) = ( ( س )^٢ ÷ ( ع ل ) )

نواة النظرية:

المعادلة التالية:

(٦ س + ١) - (( ١٤ ص+ ٧ ) ÷ ٢ ) - (٥. + ع) + ١٠ = صفر

وذلك عندما:

ع = ٠

س = (ع + ١)

ص = (ع + ٢)

الكسر الأول: (٦ ÷ (٦ س + ١))

الكسر الثاني: (٦ ÷ ((١٤ ص + ٧) ÷ ٢) - (٠.٥ + ع))

حاصل ضرب الكسرين: (٦ ÷ (٦ س + ١)) × (٦ ÷ ((١٤ ص + ٧) ÷ ٢) - (٠.٥ + ع))

مجموع الكسرين: (٦ ÷ (٦ س+١)) + (٦ ÷ ((١٤ ص + ٧) ÷ ٢) - (٠.٦ + ع))

(٦ س + ١)

((١٤ص+٧)÷٢) (٠.٥+ع) 

الفرق الرأسي

الفرق الأفقي

الكسر الأول

الكسر الثاني

حاصل ضرب الكسرين

مجموع الكسرين

نقطة تكوين النظرية

٧

١٧

٦

١٠

٠.٨٥٧١

٠.٣٥٢٩

٠.٣٠٢٥

١.٢١٠١

 

 

 

١٣

٢٣

٦

١٠

٠.٤٦١٥

٠.٢٦٠٩

٠.١٢٠٤

٠.٧٢٢٤

١٩

٢٩

٦

١٠

٠.٣١٥٧

٠.٢٠٦٩

٠.٠٦٥٣

٠.٥٢٢٧

٢٥

٣٥

٦

١٠

٠.٢٤

٠.١٧١٤

٠.٠٤١١

٠.٤١١٤

٠.٤١١٤

٣١

٤١

٦

١٠

٠.١٩٣٥

٠.١٤٦٣

٠.٠٢٨٣

٠.٣٣٩٩

 

 

 

 

٣٧

٤٧

٦

١٠

٠.١٦٢١

٠.١٢٧٧

٠.٠٢٠٧

٠.٢٨٩٨

٤٣

٥٣

٦

١٠

٠.١٣٩٥

٠.١١٣٢

٠.٠١٥٧

٠.٢٥٢٧

٤٩

٥٩

٦

١٠

٠.١٢٢٤

٠.١٠١٧

٠.٠١٢٤

٠.٢٢٤١

يمثل العمود الأخير نقطة تكوين النظرية وقيمتها حسب العمود المظلل بالأصفر، ونتيجته كالآتي:

(٦ ÷ (٦ س + ١)) × (٦ ÷ ((١٤ ص + ٧) ÷ ٢) - (٥. + ع)) × ١٠ 

(٦ ÷ (٢٥)) × (٦ ÷ (٣٥)) × ١٠ = ٠.٤١١٤٢٨٥٧١

(٦ ÷ (٦ س + ١)) + (٦ ÷ ((١٤ص + ٧ ) ÷ ٢) - ( ٥. + ع))

(٦ ÷ (٢٥)) + ( ٦ ÷ (٣٥)) = ٠.٤١١٤٢٨٥٧١

ومن الشواهد أن عد الأعداد يبدأ من العددين (١، ١١) أي أن العدد (١) مسار، والعدد (١١) مسار آخر؛ فمثلا إن مجموعة الأعداد الأولية تقع بين العدد (١) كمسار اول، والعدد (١١) كمسار ثاني عدا الأعداد الأولية (٢، ٣، ٥) لأنها تقل عن العدد (٦).

ولمزيد من الاختبار بغية التأكد من وجود المسارين بما يخص مجموعة الأعداد الأولية:

  • المسار الأول هو البداية من العدد (١) ومعادلة اختباره = (العدد الأول - ١) ÷ ٦ يجب أن يقبل القسمة على العدد ٦.
  • المسار الثاني هو البداية من العدد (١١) ومعادلة اختباره = (العدد الأول - ٥) ÷ ٦ يجب أن يقبل القسمة على العدد ٦.

وعليه فمعدل تغير الأشياء يتراوح بين تغير يبدأ من العدد (١) وآخر يبدأ من العدد (١١).

مثال عن العددين (١) و (١١):

  • عدد المرضى يبدأ بالعدد (١) ويتغير عند زيادته إلى إثنين.
  • عدد لاعبي الفريق في الملعب (١١)، يتغير عند طرد أحدهم بواسطة الحكم بتغيير سلبي.